線形代数例

$(3 \cdot 2) [\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & - 2 & 8 \\ - 6 & 3 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 [\begin{array}{c} 1 & 4 & 4 \\ 0 & - 2 & 8 \\ - 6 & 3 & 5 \end{array}]$

ステップ 2

$6$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 4 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 4 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.2

$6$ に $4$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 6 \cdot 4 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.3

$6$ に $4$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.4

$6$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.5

$6$ に $- 2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 6 \cdot 8 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.6

$6$ に $8$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 48 \\ 6 \cdot - 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.7

$6$ に $- 6$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 48 \\ - 36 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.8

$6$ に $3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 48 \\ - 36 & 18 & 6 \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 3.9

$6$ に $5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 6 & 24 & 24 \\ 0 & - 12 & 48 \\ - 36 & 18 & 30 \end{array}]$

ステップ 4

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 4.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 4.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} |$

ステップ 4.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} |$

ステップ 4.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 24 & 24 \\ 18 & 30 \end{array} |$

ステップ 4.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ 18 & 30 \end{array} |$

ステップ 4.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

ステップ 4.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

ステップ 4.9

Add the terms together.

$6 | \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ 18 & 30 \end{array} | - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

ステップ 5

$0$ に $| \begin{array}{c} 24 & 24 \\ 18 & 30 \end{array} |$ をかけます。

$6 | \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} | + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

ステップ 6

$| \begin{array}{c} - 12 & 48 \\ 18 & 30 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 (- 12 \cdot 30 - 18 \cdot 48) + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

ステップ 6.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 12$ に $30$ をかけます。

$6 (- 360 - 18 \cdot 48) + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

ステップ 6.2.1.2

$- 18$ に $48$ をかけます。

$6 (- 360 - 864) + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

ステップ 6.2.2

$- 360$ から $864$ を引きます。

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 | \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$

ステップ 7

$| \begin{array}{c} 24 & 24 \\ - 12 & 48 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 (24 \cdot 48 - (- 12 \cdot 24))$

ステップ 7.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$24$ に $48$ をかけます。

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 (1152 - (- 12 \cdot 24))$

ステップ 7.2.1.2

$- (- 12 \cdot 24)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.2.1

$- 12$ に $24$ をかけます。

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 (1152 - - 288)$

ステップ 7.2.1.2.2

$- 1$ に $- 288$ をかけます。

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 (1152 + 288)$

ステップ 7.2.2

$1152$ と $288$ をたし算します。

$6 \cdot - 1224 + 0 - 36 \cdot 1440$

ステップ 8

行列式を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$6$ に $- 1224$ をかけます。

$- 7344 + 0 - 36 \cdot 1440$

ステップ 8.1.2

$- 36$ に $1440$ をかけます。

$- 7344 + 0 - 51840$

ステップ 8.2

$- 7344$ と $0$ をたし算します。

$- 7344 - 51840$

ステップ 8.3

$- 7344$ から $51840$ を引きます。

$- 59184$

線形代数 例

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